平均 - Wikipedia
平均でおなじみの 電子辞書は、テレビショッピング通販サイトがなかでも人気のカーナビゴリラはもちろんのことですが、他にもより良い商品を豊富に取り揃えています。
ハガキをみて気に入った商品は、ジャパネット高田のホームページで、ご注文もできますし。インターネットショッピングでは、会員限定のお得なお知らせがあって、ついつい衝動買いをしてしまうかもしれませんね。
長崎県に本社を置き、運営を営みながら地元出身である高田さんには、今後も期待ができてテレビショッピングでおなじみの通信販売が楽しめそうですね！ 平均 - Wikipediaの情報も御参考に！
平均でおなじみのジャパネットたかた
[ 12] 平均とは！ 平均 - Wikipedia
【参考サイトURL】 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E5%9D%87
|
例えば A, B, C 三人の体重がそれぞれ 55 kg, 60 kg, 80 kg であったとすると、合計は 195 kg であり、これは 65 kg の人が三人いた場合と同じである。 このようなとき、A, B, C の体重の平均は 65 kg であるといわれる。 これは相加平均(後述)の一例であるが、特に断らずに平均という場合の多くは相加平均を指している。母集団ではなく標本から計算しているという意味で、標本平均と呼ぶこともある。
ただし、相乗平均は正値のデータに対してのみ定義される。また調和平均の場合xi=0 （1≦i≦n）を満たすiが存在する場合には定義されないが、相加平均の場合はデータの値がどんな実数であっても定義される。 相加平均、相乗平均をそれぞれ算術平均（さんじゅつへいきん）、幾何平均（きかへいきん）とも言う。 単に平均といったら相加平均を指す。
右側の不等式は、「対数を使った関係式」にlogの凸性(ジェンセンの不等式)を適応すれば証明できる。 左側の不等式は、調和平均が逆数の相加平均の逆数という事実を右側の不等式に適応すれば証明できる。
右側の不等式に関しては、数学的帰納法を使った別証明も知られているが、 この場合n = 2mと書ける場合に対してのみまず証明して、それから一般のnに対して証明するというトリッキーな方法を使う。
一般化平均は、相加・相乗・調和の三つの平均概念を一般化したものになっており、 m = 1 とすれば相加平均、m = -1 で調和平均、m → 0 の極限で相乗平均になる。 一般化平均で得にm = 2の場合は、二乗平均平方根と呼ばれ、物理学や工学で様々な応用をもつ。
m乗平均・一般化平均の応用として、例えば統計学では分散と標準偏差が それぞれm=2の場合のm乗平均・一般化平均により定義されている。(ただし、相加平均を引いた後m乗平均・一般化平均を取る)。
観測される値それぞれに重みがある時には、単に相加平均をとるのでなく重みを考慮した平均をとるのが便利である。各データ xi に、重み wi がついているときの加重平均（重み付き平均）は
ベクトルの数が3の場合、の平均は、 の作る三角形の重心に一致する。 ベクトルの数が4の場合も同様で、の平均は、 の作る四面体の重心に一致する。 この事実は一般にベクトルの数がnの場合も拡張でき、の平均は、 の作るn-単体の重心に一致する。
により定義される。ただしここでは、ベクトルのノルム。 m=2の場合、は内積に一致するので、 m=2の場合のm乗平均や一般化平均が得に重要である。 たとえば物理学では速さの平均値として、m=2の場合の一般化平均を使う事がある。
仮に、ある遊園地に来るグループの人数の平均が3.2人の時には、4人のグループもかなり多いだろう。この場合に観覧車の1部屋の定員を決めるなら、平均値に近い3人にするよりも4人にする方が1グループ単位で乗せられるグループが多くなるため適切であろう。
世帯の貯蓄の事例では、一部の大金持ちの巨大な貯蓄が平均値を引き上げてしまうため、最も多い数の貯蓄額が仮に300万円だとしても平均は700万円くらいになる。従って、一般的な世帯の貯蓄について考察するのが目的ならば中央値や最頻値を用いるべきである。
実験や医学では30例に満たない事例の平均から、何らかの結論を出す必要がある場合もある。この場合は、測定誤差が平均にもかなり混ざっており、統計学的な手法で平均値の精度を計算しないと誤った結論を出すおそれがある。
平均でおなじみのジャパネットたかた
|
|
